מערכת משוואות בשני נעלמים

איך מוצאים ערך של שני נעלמים שונים במקביל? נלמד את שיטת ההצבה ושיטת השוואת המקדמים.
אלגברה📘 חטיבת ביניים (כיתות ז׳-ט׳)כיתה ח׳

מערכת משוואות בשני נעלמים: פתרון אלגברי וגרפי ⚖️

איך מוצאים ערך של שני נעלמים שונים במקביל? נלמד את שיטת ההצבה ושיטת השוואת המקדמים.

⚠️ לפני שמתחילים, ודאו שאתם שולטים ב:

הסבר מפורט

שתי משוואות עם שני נעלמים


כאשר יש לנו שני נעלמים (xx ו-yy), אנו זקוקים לשתי משוואות שונות במקביל כדי למצוא פתרון יחיד. הפתרון של המערכת הוא זוג מסודר (x,y)(x, y) שמקיים את שתי המשוואות בו-זמנית.

שיטת ההצבה (Substitution)(Substitution)


נבודד את אחד המשתנים ממשוואה אחת, ונציב את הביטוי שלו במקומו במשוואה השנייה:

{y=2x+13x+y=11\begin{cases} y = 2x + 1 \\ 3x + y = 11 \end{cases}

נציב את המשוואה הראשונה בשנייה במקום yy:
3x+(2x+1)=113x + (2x + 1) = 11
5x+1=11⇒5x=10⇒x=25x + 1 = 11 \quad \Rightarrow \quad 5x = 10 \quad \Rightarrow \quad x = 2
כעת נציב x=2x=2 במשוואה הראשונה כדי למצוא את yy:
y=2×2+1=5y = 2 \times 2 + 1 = 5
הפתרון הוא: (2,5)(2, 5).
ℹ️
הערה
הפתרון הגרפי:
כל משוואה במערכת מייצגת קו ישר במערכת הצירים. נקודת הפתרון היא בדיוק נקודת המפגש (החיתוך) בין שני הישרים!
⭐ 0/0 תשובות נכונות
1

פתרו את מערכת המשוואות בעזרת הצבה: {y=x+32x+y=9\begin{cases} y = x + 3 \\ 2x + y = 9 \end{cases}

2

מהו הפתרון של המערכת: {y=2xy=x+4\begin{cases} y = 2x \\ y = x + 4 \end{cases}?

3

אם שני ישרים מקבילים לחלוטין, כמה פתרונות יש למערכת המשוואות שלהם?

נתקעת בנושא? בואו נפתור את זה ביחד 💪

שלחו הודעה בוואטסאפ ונתחיל שיעור ניסיון – עם הקלטה, תרגול ומענה 24/7

שלחו הודעה בוואטסאפ