דמיון משולשים ומשפטי דמיון

מה ההבדל בין חפיפה לדמיון ואיך להוכיח שמשולשים דומים בעזרת משפטי דמיון?
גיאומטריה📘 חטיבת ביניים (כיתות ז׳-ט׳)כיתה ט׳

דמיון משולשים: משפטי דמיון ויחסי שטחים 📐

מה ההבדל בין חפיפה לדמיון ואיך להוכיח שמשולשים דומים בעזרת משפטי דמיון?

⚠️ לפני שמתחילים, ודאו שאתם שולטים ב:

הסבר מפורט

מהו דמיון משולשים?


שני משולשים נקראים דומים (מסומנים ב- ~) אם יש להם זוויות שוות בהתאמה, והצלעות שלהם הן פרופורציונליות (כלומר, קיים יחס קבוע בין כל שתי צלעות מתאימות).
תחשבו על דמיון כמו הגדלה או הקטנה של תמונה בטלפון – הצורה נשארת אותה צורה, אך הגודל משתנה.

יחס הדמיון (kk)


יחס הדמיון הוא המקדם שבו אנו מכפילים את צלעות המשולש הקטן כדי לקבל את צלעות המשולש הגדול.

שני משפטי דמיון מרכזיים:


1.⋅⋅1. \cdot \cdot משפט דמיון זווית - זווית (ז.ז): אם שתי זוויות במשולש אחד שוות לשתי זוויות במשולש שני, המשולשים דומים (זהו משפט הדמיון הנפוץ ביותר!).2.⋅⋅). 2. \cdot \cdot משפט דמיון צלע - זווית - צלע (צ.ז.צ): אם שתי צלעות פרופורציונליות בהתאמה והזווית הכלואה ביניהן שווה.
🚨
חשוב
יחס השטחים ויחס ההיקפים:
אם יחס הדמיון בין שני משולשים דומים הוא kk:
  • יחס ההיקפים של המשולשים יהיה שווה בדיוק ל-kk.
  • יחס השטחים של המשולשים יהיה שווה ל-k2k^2 (ריבוע יחס הדמיון)!
⭐ 0/0 תשובות נכונות
1

במשולשים דומים יחס הדמיון הוא k=3k = 3. אם היקף המשולש הקטן הוא 1010 ס"מ, מהו היקף המשולש הגדול?

2

משולשים ABCABC ו-DEFDEF דומים ביחס דמיון k=2k = 2. שטח המשולש הקטן הוא 55 סמ"ר. מהו שטח המשולש הגדול?

3

האם כל שני משולשים שווי צלעות בעולם דומים זה לזה?

נתקעת בנושא? בואו נפתור את זה ביחד 💪

שלחו הודעה בוואטסאפ ונתחיל שיעור ניסיון – עם הקלטה, תרגול ומענה 24/7

שלחו הודעה בוואטסאפ