פתרון משוואה ריבועית בפירוק לגורמים

איך לפתור משוואות ממעלה שנייה במהירות על ידי פירוק לטרינום או הוצאת גורם משותף במקום נוסחת השורשים.
אלגברה📘 חטיבת ביניים (כיתות ז׳-ט׳)

לקצר תהליכים: פתרון משוואה ריבועית בעזרת פירוק לגורמים 🧮

איך לפתור משוואות ממעלה שנייה במהירות על ידי פירוק לטרינום או הוצאת גורם משותף במקום נוסחת השורשים.

⚠️ לפני שמתחילים, ודאו שאתם שולטים ב:

הסבר מפורט

מהירות ויעילות באלגברה


לפתרון משוואה ריבועית מהצורה ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 אנו רגילים להשתמש בנוסחת השורשים הכבדה. אך במקרים רבים, אפשר לפתור את המשוואה בכמה שניות באמצעות פירוק לגורמים.

הרעיון מבוסס על הכלל החשוב: אם מכפלה של שני גורמים שווה לאפס, לפחות אחד מהגורמים חייב להיות שווה לאפס:
A⋅B=0  ⟹  A=0 או B=0A \cdot B = 0 \implies A = 0 \text{ או } B = 0

שיטה א׳: הוצאת גורם משותף (כאשר c=0c = 0)


פתרו את המשוואה: x2−5x=0x^2 - 5x = 0
נוציא xx מחוץ לסוגריים:
x(x−5)=0x(x - 5) = 0
כעת נפצל לשני מקרים:
11) x=0x = 0
22) x−5=0  ⟹  x=5x - 5 = 0 \implies x = 5
הפתרונות הם x1=0,x2=5x_1 = 0, x_2 = 5.

שיטה ב׳: פירוק לטרינום (כאשר a=1a = 1)


פתרו את המשוואה: x2−6x+8=0x^2 - 6x + 8 = 0
נחפש שני מספרים שמכפלתם היא 88 וסכומם הוא −6-6. המספרים הם −2-2 ו-−4-4.
נכתוב את המשוואה בצורה מפורקת:
(x−2)(x−4)=0(x - 2)(x - 4) = 0
מכאן נקבל מיד:
11) x−2=0  ⟹  x1=2x - 2 = 0 \implies x_1 = 2
22) x−4=0  ⟹  x2=4x - 4 = 0 \implies x_2 = 4

לנשום עמוק, ליישם את הפירוק ולפתור בקלי קלות!
⭐ 0/0 תשובות נכונות
1

פתרו את המשוואה הריבועית הבאה באמצעות הוצאת גורם משותף: 3x2+12x=03x^2 + 12x = 0.

2

פתרו את המשוואה באמצעות פירוק לטרינום: x2−7x+12=0x^2 - 7x + 12 = 0.

3

פתרו את המשוואה: x2−9=0x^2 - 9 = 0 (רמז: השתמשו בנוסחת הפרש ריבועים).

נתקעת בנושא? בואו נפתור את זה ביחד 💪

שלחו הודעה בוואטסאפ ונתחיל שיעור ניסיון – עם הקלטה, תרגול ומענה 24/7

שלחו הודעה בוואטסאפ