אנליטית: נוסחת הדיסטנס ואמצע קטע 📐

איך למצוא את המרחק בין שתי נקודות במישור הצירים וכיצד לחשב את שיעורי נקודת האמצע.

הסבר מפורט

גיאומטריה אנליטית מחברת בין אלגברה לבין הנדסה על ידי שימוש במערכת צירים.
שני החישובים הבסיסיים ביותר שעלינו להכיר הם מרחק בין נקודות ואמצע קטע:

המרחק בין שתי נקודות

A(x_1, y_1)

ו-

B(x_2, y_2)

מבוסס על משפט פיתגורס, ומחושב באמצעות הנוסחה:

d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

💡
טיפ

סדר הנקודות בחיסור אינו משנה כיוון שההעלאה בריבוע הופכת כל תוצאה לחיובית. העיקר הוא לחסר

x

מ-

x

ו-

y

מ-

y

שיעורי נקודת האמצע

M(x_M, y_M)

של קטע שקצותיו הם

A(x_1, y_1)

ו-

B(x_2, y_2)

הם ממוצע חשבוני של שיעורי הקצוות:

x_M = \frac{x_1 + x_2}{2}, \quad y_M = \frac{y_1 + y_2}{2}

נתונות הנקודות

A(2, 3)

ו-

B(6, 6)

פתרון:

d = \sqrt{(6 - 2)^2 + (6 - 3)^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5

המרחק בין הנקודות הוא

5

יחידות אורך.

x_M = \frac{2 + 6}{2} = 4, \quad y_M = \frac{3 + 6}{2} = 4.5

שיעורי נקודת האמצע הם

M(4, 4.5)

.

פשוט, קל ומהיר!

נתונות הנקודות $A(-1, 2)$ ו- $B(3, 5)$ . מצאו את אורך הקטע $AB$ .

נקודת הקצה של קטע היא $A(1, 4)$ ונקודת האמצע היא $M(3, 5)$ . מצאו את שיעורי נקודת הקצה השנייה $B$ .

שלחו הודעה בוואטסאפ ונתחיל שיעור ניסיון – עם הקלטה, תרגול ומענה 24/7