מצבים הדדיים בין שני מעגלים 📐

חקירת התכונות הגיאומטריות הנוצרות כאשר שני מעגלים נחתכים או משיקים זה לזה מבחוץ או מבנים.

הסבר מפורט

כאשר שני מעגלים נפגשים במישור, נוצרים ביניהם קשרים מעניינים הכוללים את מרכזי המעגלים ואת נקודות המפגש.

נלמד את שני המצבים הנפוצים בבגרות:

שני מעגלים נקראים משיקים אם הם נוגעים זה בזה בנקודה אחת יחידה

P

משפט מפתח:
קטע המרכזים של שני מעגלים משיקים (או המשכו) עובר תמיד דרך נקודת המגע שלהם. בנוסף, המשיק המשותף בנקודה זו מאונך לקטע המרכזים.

שני מעגלים נקראים נחתכים אם הם נפגשים בשתי נקודות שונות,

A

ו-

B

. הקטע המחבר את נקודות החיתוך

AB

נקרא מיתר משותף.

משפט מפתח:
קטע המרכזים של שני מעגלים נחתכים מאונך למיתר המשותף שלהם וחוצה אותו.

שני מעגלים שרדיוסיהם הם

R = 8

ס"מ ו-

r = 5

ס"מ משיקים זה לזה מבחוץ. מהו המרחק בין מרכזי המעגלים?

פתרון:
מכיוון שהמעגלים משיקים מבחוץ, קטע המרכזים

d

מורכב בדיוק מחיבור שני הרדיוסים:

d = R + r = 8 + 5 = 13 \text{ ס"מ}

אם הם היו משיקים מבפנים, המרחק בין המרכזים היה הפרש הרדיוסים:

d = R - r = 8 - 5 = 3 \text{ ס"מ}

⭐ 0/0 תשובות נכונות

שני מעגלים נחתכים בנקודות $A$ ו- $B$ . מרכזי המעגלים הם $O_1$ ו- $O_2$ . הוכיחו כי המשולשים $\triangle O_1AO_2$ ו- $\triangle O_1BO_2$ חופפים.

שני מעגלים בעלי רדיוסים שונים משיקים מבחוץ. מעבירים משיק משותף חיצוני. הוכיחו כי זווית ההשקה בין הרדיוסים למשיק היא $90$ מעלות.

שלחו הודעה בוואטסאפ ונתחיל שיעור ניסיון – עם הקלטה, תרגול ומענה 24/7