מרובע חסום וחוסם במעגל

תכונות מיוחדות של מרובעים אשר קודקודיהם על היקף מעגל (מרובע חסום) או שצלעותיהם משיקות למעגל (מרובע חוסם).
גיאומטריה📚 תיכון ובגרות (כיתות י׳-י״ב)

מרובעים חסומים וחוסמים מעגל 📐

תכונות מיוחדות של מרובעים אשר קודקודיהם על היקף מעגל (מרובע חסום) או שצלעותיהם משיקות למעגל (מרובע חוסם).

⚠️ לפני שמתחילים, ודאו שאתם שולטים ב:

הסבר מפורט

מפגש בין מרובעים ומעגלים יוצר חוקים גיאומטריים מעניינים מאוד:

א. מרובע חסום במעגל


מרובע שכל ארבעת קודקודיו נמצאים על היקף המעגל נקרא מרובע חסום.

משפט המפתח:
במרובע החסום במעגל, סכום כל שתי זוויות נגדיות הוא 180180 מעלות.
∠A+∠C=180∘,∠B+∠D=180∘\angle A + \angle C = 180^\circ, \quad \angle B + \angle D = 180^\circ

המשפט ההפוך: אם במרובע סכום זוג זוויות נגדיות הוא 180180 מעלות, ניתן לחסום אותו במעגל.

ב. מרובע חוסם מעגל


מרובע שכל ארבעת צלעותיו משיקות למעגל נקרא מרובע חוסם.

משפט המפתח:
במרובע החוסם מעגל, סכום אורכי שתי צלעות נגדיות שווה לסכום אורכי שתי הצלעות הנגדיות האחרות.
AB+CD=AD+BCAB + CD = AD + BC

דוגמה מעשית (מרובע חסום):


מרובע ABCDABCD חסום במעגל. נתון כי ∠A=2x+10\angle A = 2x + 10 ו-\∠C=3x−20\angle C = 3x - 20. מצאו את גודלן של הזוויות AA ו-CC.

פתרון:
מכיוון שהמרובע חסום במעגל, הזוויות הנגדיות AA ו-CC משלימות ל−180-180 מעלות:
(2x+10)+(3x−20)=180(2x + 10) + (3x - 20) = 180
5x−10=1805x - 10 = 180
5x=190  ⟹  x=385x = 190 \implies x = 38

נציב חזרה כדי למצוא את הזוויות:

  • ∠A=2⋅38+10=86∘\angle A = 2 \cdot 38 + 10 = 86^\circ

  • ∠C=3⋅38−20=114−20=94∘\angle C = 3 \cdot 38 - 20 = 114 - 20 = 94^\circ


(בדיקה: 86+94=18086 + 94 = 180, פנטסטי!).
⭐ 0/0 תשובות נכונות
1

מרובע ABCDABCD חוסם מעגל. נתון כי AB=8,BC=12,CD=10AB = 8, BC = 12, CD = 10. מצאו את אורך הצלע ADAD.

2

הסבירו מדוע לא ניתן לחסום כל מלבן במעגל, ורשמו איזה תנאי נדרש לשם כך.

נתקעת בנושא? בואו נפתור את זה ביחד 💪

שלחו הודעה בוואטסאפ ונתחיל שיעור ניסיון – עם הקלטה, תרגול ומענה 24/7

שלחו הודעה בוואטסאפ