זוויות במעגל: היקפית ומרכזית 📐

הבנת הקשרים המתמטיים בין זוויות מרכזיות לזוויות היקפיות הנשענות על אותה קשת במעגל.

הסבר מפורט

המעגל הוא אחת הצורות החשובות בבגרות בגיאומטריה. נלמד להבחין בין שני סוגי זוויות בסיסיים במעגל:

זווית שקודקודה נמצא במרכז המעגל ושוקיה הן רדיוסים במעגל.

זווית שקודקודה נמצא על היקף המעגל ושוקיה הן מיתרים במעגל.

משפט $1$ : זווית היקפית במעגל שווה למחצית מהזווית המרכזית הנשענת על אותה קשת.

משפט $2$ : כל הזוויות היקפיות הנשענות על אותה קשת (או על קשתות שוות) שוות זו לזו.

משפט $3$ : זווית היקפית הנשענת על קוטר המעגל היא תמיד זווית ישרה ( $90$ מעלות).

במעגל שמרכזו

O

, הנקודות

A

B

ו-

C

נמצאות על היקף המעגל. הזווית המרכזית

\angle AOB

היא בת

110

מעלות. חשבו את גודלה של הזווית ההיקפית

\angle ACB

הנשענת על אותה קשת

AB

.

פתרון:
לפי המשפט, זווית היקפית שווה למחצית מהזווית המרכזית הנשענת על אותה קשת.
מכיוון ששתיהן נשענות על הקשת

AB

\angle ACB = \frac{\angle AOB}{2} = \frac{110^\circ}{2} = 55^\circ

כמה פשוט ללמוד את זה! שרטוט נקי פותר הכל.

⭐ 0/0 תשובות נכונות

הנקודות $A, B, C$ נמצאות על היקף מעגל שמרכזו $O$ . הקטע $AB$ הוא קוטר. חשבו את זווית $\angle ACB$ .

במעגל נתונות שתי זוויות היקפיות הנשענות על אותה קשת. אחת מהן שווה ל- $2x - 10$ והשנייה ל- $x + 20$ . מצאו את גודל הזוויות.

שלחו הודעה בוואטסאפ ונתחיל שיעור ניסיון – עם הקלטה, תרגול ומענה 24/7