חישוב שטח משולש ומרובע בעזרת טריגונומטריה 📐

נוסחאות שטח המבוססות על שתי צלעות וסינוס הזווית שביניהן, ופתרון בעיות שטח מורכבות.

הסבר מפורט

בחשבון יסודי למדנו שטח משולש כ-(בסיס כפול גובה חלקי

2

). אך בבגרות, גובה לא תמיד נתון. כאן נכנסת לתמונה הנוסחה הטריגונומטרית לשטח משולש:

שטח משולש שווה למחצית מכפלת שתי צלעות בסינוס הזווית שביניהן:

S = \frac{1}{2} a b \sin \gamma

💡
טיפ

אין צורך להוריד גובה! הנוסחה הזו חוסכת המון שלבים הוכחתיים ומאפשרת חישוב ישיר.

שטח של מרובע כלשהו (כולל מרובעים שאינם משוכללים) שווה למחצית מכפלת האלכסונים שלו בסינוס הזווית שביניהם:

S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \theta

כאשר

d_1, d_2

הם אלכסוני המרובע ו-

\theta

היא הזווית שביניהם.

במשולש

ABC

נתון:

AB = 8

ס"מ,

BC = 10

ס"מ, והזווית שביניהן היא

\angle B = 60^\circ

. חשבו את שטח המשולש.

פתרון:
נציב את הנתונים בנוסחת השטח הטריגונומטרית:

S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 10 \cdot \sin(60^\circ)

S = 40 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 20\sqrt{3} \approx 34.64 \text{ סמ"ר}

פשוט, אלגנטי וקל!

במשולש שווה שוקיים אורך השוק הוא $12$ ס"מ וזווית הראש היא $120^\circ$ . חשבו את שטח המשולש.

אלכסוני מרובע הם באורך $10$ ס"מ ו $-14$ ס"מ והזווית ביניהם היא $45^\circ$ . חשבו את שטח המרובע.

שלחו הודעה בוואטסאפ ונתחיל שיעור ניסיון – עם הקלטה, תרגול ומענה 24/7