בעיות גדילה ודעיכה באחוזים 📈
היכרות עם הנוסחה הבסיסית של תהליכים מעריכיים וכיצד למצוא כמויות התחלתיות וסופיות באמצעות קצב השינוי.
⚠️ לפני שמתחילים, ודאו שאתם שולטים ב:
הסבר מפורט
בעיות גדילה ודעיכה מתארות תהליכים שבהם כמות מסוימת גדלה או קטנה בכל יחידת זמן באחוז קבוע (ולא במספר קבוע).
דוגמאות נפוצות: גידול אוכלוסייה, ערך של רכב שיורד בכל שנה, או ריבית בבנק.
כאשר:
מספר החיידקים במבחנה גדל בכל שעה ב. בהתחלה היו במבחנה חיידקים. כמה חיידקים יהיו בה לאחר שעות?
פתרון:
נציב בנוסחה:
קל ופשוט ללמוד!
דוגמאות נפוצות: גידול אוכלוסייה, ערך של רכב שיורד בכל שנה, או ריבית בבנק.
נוסחת הגדילה והדעיכה:
כאשר:
- : הכמות ההתחלתית (בזמן ).
- : הכמות הסופית לאחר זמן .
- : הזמן שעבר (בשנים, שעות וכו').
- : מקדם הגדילה או הדעיכה.
כיצד מחשבים את מתוך האחוז ?
- בתהליך גדילה (הוספה):
- בתהליך דעיכה (הפחתה):
דוגמה מעשית (גדילה):
מספר החיידקים במבחנה גדל בכל שעה ב. בהתחלה היו במבחנה חיידקים. כמה חיידקים יהיו בה לאחר שעות?
פתרון:
- הכמות ההתחלתית:
- אחוז הגידול:
- הזמן: שעות
נציב בנוסחה:
קל ופשוט ללמוד!
1
ערך של דירה בסך ש"ח יורד בכל שנה ב. מה יהיה ערך הדירה לאחר שנתיים?
2
אוכלוסיית יער מסוים גדלה בקצב קבוע. אם הכמות ההתחלתית הייתה עצים ולאחר שנה היו עצים, מצאו את מקדם הגידול ואת אחוז הגידול השנתי.
נתקעת בנושא? בואו נפתור את זה ביחד 💪
שלחו הודעה בוואטסאפ ונתחיל שיעור ניסיון – עם הקלטה, תרגול ומענה 24/7
שלחו הודעה בוואטסאפ