הסתברות: מאורע ומרחב מדגם

מבוא מעשי להסתברות: מונחי יסוד, מהו מרחב מדגם וכיצד לחשב הסתברות קלאסית בסיסית.
הסתברות📚 תיכון ובגרות (כיתות י׳-י״ב)

הסתברות: מאורעות, מרחב מדגם וחישוב בסיסי 🎲

מבוא מעשי להסתברות: מונחי יסוד, מהו מרחב מדגם וכיצד לחשב הסתברות קלאסית בסיסית.

הסבר מפורט

הסתברות היא ענף במתמטיקה המודד את הסיכוי שמאורע מסוים יתרחש. הסיכוי הזה מבוטא תמיד כמספר בין 00 (בלתי אפשרי) ל-11 (בטוח), או באחוזים בין 0%0\% ל−100%-100\%.

מושגי היסוד בהסתברות:



  • ניסוי מקרי: פעולה שאיננו יכולים לדעת מראש מה תהיה תוצאתה (למשל, הטלת קובייה או זריקת מטבע).

  • מרחב המדגם (מסומן ב-SS או Ω\Omega): קבוצת כל התוצאות האפשריות של הניסוי. למשל, בהטלת קובייה רגילה, מרחב המדגם הוא S={1,2,3,4,5,6}S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}.

  • מאורע: תת-קבוצה של מרחב המדגם. למשל, המאורע 'קבלת מספר זוגי בהטלת קובייה' הוא {2,4,6}\{2, 4, 6\}.



נוסחת ההסתברות הקלאסית (חוק לפלס):


אם לכל התוצאות במרחב המדגם יש סיכוי שווה להתרחש, ההסתברות של מאורע AA מחושבת על ידי:
P(A)=מספר התוצאות הנוחות למאורע Aמספר התוצאות האפשריות הכולל במרחב המדגםP(A) = \frac{\text{מספר התוצאות הנוחות למאורע } A}{\text{מספר התוצאות האפשריות הכולל במרחב המדגם}}

דוגמה פשוטה:


מהי ההסתברות לקבל מספר הגדול מ−4-4 בהטלת קובייה בעלת 66 פאות?

פתרון:

  • מרחב המדגם הכולל הוא S={1,2,3,4,5,6}S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} (סך הכל 66 תוצאות אפשריות).

  • התוצאות הנוחות למאורע 'מספר גדול מ−4-4' הן {5,6}\{5, 6\} (סך הכל 22 תוצאות נוחות).

  • ההסתברות היא:


P(גדול מ-4)=26=13≈33.33%P(\text{גדול מ-4}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \approx 33.33\%

לנשום עמוק, זה פשוט ללמוד!
1

בכד יש 55 כדורים אדומים, 33 כדורים כחולים ו−2-2 כדורים צהובים. מוציאים באקראי כדור אחד. מהי ההסתברות שהכדור שהוצא הוא כחול?

2

זורקים מטבע פעמיים. רשמו את מרחב המדגם ומצאו את ההסתברות לקבל לפחות פעם אחת 'עץ'.

נתקעת בנושא? בואו נפתור את זה ביחד 💪

שלחו הודעה בוואטסאפ ונתחיל שיעור ניסיון – עם הקלטה, תרגול ומענה 24/7

שלחו הודעה בוואטסאפ