הסתברות: פתרון בעזרת טבלה דו-ממדית 📊

איך לארגן נתונים של שני משתנים בעלי קשר (כמו בנים/בנות והצלחה במבחן) בטבלה ולפתור שאלות בקלות.

הסבר מפורט

כאשר שאלה בהסתברות עוסקת באוכלוסייה המחולקת לפי שתי תכונות שונות (למשל: בנים מול בנות, ומעשנים מול לא מעשנים), הכלי הנוח ביותר לפתרון הוא טבלה דו-ממדית (טבלה עם שורות ועמודות).

מבנה הטבלה:

השורות ייצגו את התכונה הראשונה (

A

ו-

A'

- לא

A

), והעמודות ייצגו את התכונה השנייה (

B

ו-

B'

):

| |

B

(מעשן) |

B'

(לא מעשן) | סך הכל |
|---|---|---|---|
|

A

(בן) |

P(A \cap B)

P(A \cap B')

P(A)

|
|

A'

(בת) |

P(A' \cap B)

P(A' \cap B')

P(A')

|
| סך הכל |

P(B)

P(B')

| $1$ |

חוקי מילוי הטבלה:

סכום שורה/עמודה: סכום שני התאים הפנימיים בשורה או בעמודה שווה לתא ה'סך הכל' שבקצה שלה.

הפינה הימנית התחתונה: תמיד שווה בדיוק ל- $1$ (או $100\%$ אם עובדים באחוזים).

חיתוך (וגם): התאים הפנימיים מייצגים הסתברות של 'וגם' (למשל, תלמיד שהוא גם בן וגם מעשן).

דוגמה מעשית:

בבית ספר מסוים

60\%

מהתלמידים הם בנות.

20\%

מהבנים משחקים כדורגל, ו

-10\%

מהבנות משחקות כדורגל. בוחרים תלמיד באקראי. מהי ההסתברות שהוא משחק כדורגל?

פתרון:
נארגן את הנתונים בטבלה (בנות/בנים, כדורגל/לא כדורגל):

סך הכל בנות: $P(\text{בנות}) = 0.6 \implies$ סך הכל בנים: $P(\text{בנים}) = 0.4$ .

$20\%$ מהבנים משחקים כדורגל: $0.2 \cdot 0.4 = 0.08$ (זהו התא 'בנים וגם כדורגל').

$10\%$ מהבנות משחקות כדורגל: $0.1 \cdot 0.6 = 0.06$ (זהו התא 'בנות וגם כדורגל').

נשלים את סך הכל המשחקים כדורגל על ידי חיבור העמודה של כדורגל:

P(\text{כדורגל}) = 0.06 + 0.08 = 0.14

ההסתברות היא

0.14 (

או

14\%

). פשוט ומהיר!

השלימו את הטבלה הבאה וחשבו מהי ההסתברות לבחור בת מבין אלו שאינם משחקים כדורגל (השתמשו בהסתברות מותנית).

הסבירו מתי עדיף להשתמש בדיאגרמת עץ ומתי בטבלה דו-ממדית בשאלות בגרות.

נתקעת בנושא? בואו נפתור את זה ביחד 💪

שלחו הודעה בוואטסאפ ונתחיל שיעור ניסיון – עם הקלטה, תרגול ומענה 24/7

שלחו הודעה בוואטסאפ

טבלה דו-ממדית בהסתברות