בעיות הוצאה והחזרה בהסתברות

נלמד כיצד לחשב הסתברויות כאשר מוציאים כדורים מכד ומחזירים אותם, או משאירים אותם בחוץ.
הסתברות📚 תיכון ובגרות (כיתות י׳-י״ב)3 יח״ל

הסתברות: בעיות הוצאה עם החזרה ובלי החזרה 🎲

נלמד כיצד לחשב הסתברויות כאשר מוציאים כדורים מכד ומחזירים אותם, או משאירים אותם בחוץ.

הסבר מפורט

הוצאה עם החזרה (WithReplacement)(With Replacement)


כאשר אנו מוציאים כדור מכד ומחזירים אותו חזרה לפני ההוצאה הבאה, מספר הכדורים בכד ונציגות כל צבע אינם משתנים. ההסתברות בכל שלב נשארת קבועה לחלוטין.
לדוגמה: אם בכד יש 33 כדורים אדומים ו-22 כחולים (סך הכל 55 כדורים), ההסתברות להוציא אדום היא תמיד 35\frac{3}{5}.

הוצאה ללא החזרה (WithoutReplacement)(Without Replacement)


כאשר אנו מוציאים כדור ולא מחזירים אותו, המצב משתנה:
  • סך כל הכדורים בכד קטן ב−1⋅⋅.−-1\cdot \cdot . - מספר הכדורים מהצבע שהוצאנו קטן ב−1⋅⋅-1\cdot \cdot .
ההסתברויות בשלב השני משתנות ותלויות ישירות במה שקרה בשלב הראשון.
🚨
חשוב
חישוב הסתברות מורכבת:
כדי למצוא הסתברות של רצף אירועים (למשל: אדום ואז כחול), נכפול את ההסתברויות של כל שלב:
P(אדום, כחול)=P(אדום בשלב 1)×P(כחול בשלב 2)P(\text{אדום, כחול}) = P(\text{אדום בשלב 1}) \times P(\text{כחול בשלב 2})
1

בכד יש 44 כדורים צהובים ו−6-6 ירוקים. מוציאים שני כדורים עם החזרה. מה ההסתברות ששניהם צהובים?

2

בכד יש 33 כדורים לבנים ו−7-7 שחורים. מוציאים שני כדורים ללא החזרה. מה ההסתברות שהראשון לבן והשני שחור?

3

הסבירו בקצרה מדוע ההסתברות בשלב השני משתנה בבעיות ללא החזרה.

נתקעת בנושא? בואו נפתור את זה ביחד 💪

שלחו הודעה בוואטסאפ ונתחיל שיעור ניסיון – עם הקלטה, תרגול ומענה 24/7

שלחו הודעה בוואטסאפ