מבוא לוקטורים אלגבריים וגיאומטריים 📐

לימוד יסודות הוקטור במרחב: הגדרת גודל וכיוון, פעולות חיבור וחיסור, ותנאי מקבילות.

הסבר מפורט

וקטור הוא גוף מתמטי שיש לו גם גודל וגם כיוון. הוא מיוצג בגרף כחץ המחבר בין נקודת התחלה לנקודת סוף.

נבחין בין שני סוגי הצגות:

מיוצגים באמצעות אותיות (למשל

\vec{u}, \vec{v}

) או קצוות קטעים (

\vec{AB}

). הם משמשים להוכחת קשרים ופרופורציות בתוך גופים הנדסיים כמו משולשים, מקביליות ותיבות, על ידי חיבור מסלולים.

חיבור וקטורים (שיטת המשולש): $\vec{AB} + \vec{BC} = \vec{AC}$ (מסלול מקוצר).

מיוצגים כקואורדינטות במערכת צירים דו-ממדית

(x, y)

או תלת-ממדית

(x, y, z)

. למשל:

\vec{u} = (2, -3, 5)

פעולות בוקטורים אלגבריים:

(x_1, y_1, z_1) + (x_2, y_2, z_2) = (x_1 + x_2, \ y_1 + y_2, \ z_1 + z_2)

k(x, y, z) = (kx, ky, kz)

\vec{u} = k \vec{v}

נתונים שני וקטורים:

\vec{u} = (2, 4, -1)

ו-\

\vec{v} = (1, -2, 3)

. חשבו את הוקטור

\vec{w} = 3\vec{u} - 2\vec{v}

.

פתרון:
נכפיל בסקלרים:

3\vec{u} = (6, 12, -3)

2\vec{v} = (2, -4, 6)

נבצע חיסור רכיב-רכיב:

\vec{w} = (6-2, \ 12-(-4), \ -3-6) = (4, 16, -9)

.

פשוט, מובנה וברור!

האם הוקטורים $\vec{u} = (3, -6, 9)$ ו-\ $\vec{v} = (-1, 2, -3)$ מקבילים זה לזה? (רמז: חפשו סקלר קבוע k).

במקבילית $ABCD$ נתון $\vec{AB} = \vec{u}$ ו-\ $\vec{AD} = \vec{v}$ . הביעו באמצעות $\vec{u}$ ו-\ $\vec{v}$ את וקטור האלכסון $\vec{AC}$ .

שלחו הודעה בוואטסאפ ונתחיל שיעור ניסיון – עם הקלטה, תרגול ומענה 24/7