המפה השלמה לחקירה מושלמת:

1. תחום הגדרה:

• מעריכי: מוגדר לכל $x$ (למעט בעיות שבר/שורש במעריך).


• לוגריתמי $\ln(g(x))$: דורשים $g(x) > 0$.

1. אסימפטוטות:

• אנכיות: נקודות המאפסות מכנה או נקודות הקצה של תחום ההגדרה של ה-$\ln$.


• אופקיות: בדיקת גבולות נפרדת עבור $x \to \infty$ ועבור $x \to -\infty$ (במיוחד עם $e^x$).

1. נקודות קיצון ופיתול:

• גזירה מדויקת בעזרת חוקי מכפלה ומנה.


• איפוס מונה הנגזרת בלבד. הבעת שיעורי הקיצון באמצעות הפרמטר.


• קביעת סוג הקיצון בעזרת טבלה או נגזרת שנייה של המונה.

1. שרטוט הסקיצה: מחברים את הנתונים תוך הקפדה על גבולות תחום ההגדרה והאסימפטוטות.

דוגמה קצרה (חקירת פרמטר):

• תחום הגדרה: $x - a > 0 \implies x > a$.


• אסימפטוטה אנכית: בנקודת הקצה שבה הביטוי הפנימי שואף לאפס, כלומר $x = a$.


• אסימפטוטה אופקית: כאשר $x \to \infty$, הלוגריתם שואף לאינסוף, לכן אין אסימפטוטה אופקית.