אינטגרל של פונקציות מעריכיות (e^x) 🧮

נוסחאות למציאת פונקציה קדומה של e בחזקת x ו

-e

בחזקת ביטוי לינארי, וחישוב שטחים.

הסבר מפורט

בדיוק כפי שגזירת פונקציה מעריכית

e^x

מחזירה את אותה פונקציה, כך גם פעולת האינטגרל שלהן היא פשוטה ונוחה.

\int e^x dx = e^x + C

חזקה לינארית (מהצורה $ax+b$ ): כאשר במעריך יש ביטוי קווי, אנו מבצעים אינטגרל ומחלקים במקדם של $x$ (הנגזרת הפנימית של המעריך):

\int e^{ax + b} dx = \frac{e^{ax + b}}{a} + C

חשבו את האינטגרל הבא:

\int (e^{2x} - e^{-x}) dx

פתרון:
נבצע אינטגרל לכל איבר בנפרד לפי הנוסחה:

עבור $-e^{-x}$ : המקדם של $x$ הוא $a=-1$ , לכן האינטגרל הוא $\frac{-e^{-x}}{-1} = e^{-x}$ .

נחבר את התוצאות ונוסיף

C

F(x) = \frac{e^{2x}}{2} + e^{-x} + C

קל ופשוט ללמוד!

חשבו את האינטגרל המסוים הבא: $\int_{0}^{1} e^{3x} dx$ .

מצאו את השטח הכלוא בין גרף הפונקציה $f(x) = e^x$ , הישר $x = 1$ , וציר ה- $x$ וציר ה- $y$ .

שלחו הודעה בוואטסאפ ונתחיל שיעור ניסיון – עם הקלטה, תרגול ומענה 24/7